Etymologiquement le mot problème vient de proballein « se projeter en avant », cela correspond à l’idée de projet (but à atteindre).

1. « Question à résoudre qui prête à discussion, dans une science. La question porte soit sur un résultat inconnu à trouver à partir de certaines données, soit la détermination de la méthode à suivre pour obtenir un résultat supposé connu. » ; « Difficulté qu’il faut résoudre pour obtenir un certain résultat ; situation instable ou dangereuse exigeant une décision. Voir difficulté. » ; « Chose, personne qui pose des problèmes. Voir énigme. ». Dictionnaire Le Robert, édition 1989.

2. « Une question ou un ensemble de questions à résoudre par un raisonnement logique, en général de nature mathématique ou scientifique. » Dictionnaire Le Quillet, édition 1989.

3. « Toute question où l’on indique le résultat qu’on veut obtenir, et où l’on demande les moyens d’y parvenir ; ou bien l’on indique les moyens et l’on demande le résultat. » ; 2ème sens : « Proposition douteuse qui peut recevoir plusieurs solutions. Problème de métaphysique, demorale. » ; « Tout ce qui est difficile à expliquer, à concevoir. » Dictionnaire Le Littré, éditions Hachette, 2000.

Selon les définitions des différents dictionnaires alphabétiques de la langue française, le problème est équivalent à la question, ou bien le problème est équivalent à la question et l’un et l’autre sont associés au domaine scientifique.

Sur le plan des apprentissages scolaires, un problème est :

- Une situation initiale comprenant certaines données ;

- qui imposent un but à atteindre ;

- qui obligent à élaborer une suite d’actions ;

- qui mobilisent une activité intellectuelle ;

- qui fait entrer dans une démarche de recherche ;

- en vue d’aboutir à un résultat final.

Ce résultat est initialement inconnu et la solution n’est pas immédiatement disponible. (Gérard DE VECCHI, Faire vivre de véritables situations-problèmes, Hachette éducation, édition de 2002, pages 20- 59.)

Les didacticiens des mathématiques tendent à distinguer deux sortes de problèmes :

- Les problèmes complexes qui conduisent à passer par des étapes intermédiaires dans les opérations de résolution ;

- Les problèmes de recherche où l’apprenant doit inventer / élaborer un mode de résolution. Ce type de problème comporte des problèmes ouverts et des situations problèmes.

Il est possible de distinguer également deux types de formulation de problèmes :

- Le problème ouvert : aucun but n’y est déterminé, l’énoncé n’induit ni la méthode ni la solution, le sujet n’est qu’une indication d’énoncé et il revient à celui qui le résout de formuler l’énoncé du problème.

- Le problème ouvert : l’objectif est désigné et il est ainsi connu de l’apprenant, l’énoncé est prescriptif, résoudre le problème c’est résoudre le problème posé par l’énoncé.

Si une question peut soutenir la formulation ouvrant à un problème, la question n’est pas équivalente à un problème. On est en présence d’un problème (scientifique) lorsque pour répondre à une question on se heurte à un obstacle qui implique une recherche, et que celle-ci débouche sur la construction d’un nouveau savoir.